La divina proporción (II) y La sucesión de Fibonacci

Leonardo Fibonacci (1170- 1250) descubrió la secuencia que lleva su nombre que consiste en que cada término se construye con la suma de los dos precedentes. Empezando con 0 y 1, obtenemos la famosa sucesión: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610,…. Esta secuencia que aparece en infinidad de temas tan dispares como la refracción de rayos o disposición de las hojas sobre el tallo, contiene unas propiedades matemáticas asombrosas:

  • Para empezar está también relacionada con la razón Áurea, ya que conforme vamos avanzando en la secuencia, la división de dos términos sucesivos, se aproxima al numero Φ (ej: 610/377=1,1618037).
  • Tan sólo un término de cada tres es par, uno de cada cuatro es múltiplo de 3, uno de cada cinco es múltiplo de 5, etc
  • La suma de todos lo términos desde el primero al termino (n) es igual al término (n+2) menos 1. ej:suma de 7 primeros términos (0+1+1+2+3+5+8) es igual al noveno término menos 1 (21-1)
  • La última cifra se repite con una periodicidad de 60 para cualquier término (ej 2do=1 y el 62avo=4052739537881), los últimos 2 dígitos con una periodicidad de 300,  los últimos 3 con periodicidad de 1500, los 4 últimos  cada 15.000, los 5 últimos cada 150.000…..

Y muchas más, que seguiremos contando en próximos fascículos.

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